Leysa x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-4 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+4x-32 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$