Leysa x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 36x við báðar hliðar.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Sameinaðu 4x og 36x til að fá 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 40 fyrir b og -11 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) og x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) er jákvætt og x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) er neikvætt.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) er jákvætt og x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) er neikvætt.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$