Leysa x^2+4x+4=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+4x+4 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=2 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Leystu x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=2 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+4x+4 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Leystu x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=0 x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-2$$