Leysa x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Deildu -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} með 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8i\sqrt{2} frá -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Deildu -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} með 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Ef 36 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-36$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Leggðu -36 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$