Leysa x^2+4x+3=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+4x+3 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x+1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+4x+3 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Leystu x+1=0 og x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+4x=-3$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Leggðu -3 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-3$$