Leysa x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Stuðull

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+324. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 36.

$$a=18 b=18$$

Endurskrifa x^{2}+36x+324 sem \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 18 í öðrum hópi.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+18 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Leggðu 1296 saman við -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -18 út fyrir x_{1} og -18 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Meta

$$\left(x+18\right)^{2}$$