Leysa x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+34x-71000 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 34.

$$a=-250 b=284$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Leystu x-250=0 og x+284=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=250 x=-284$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-71000. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 34.

$$a=-250 b=284$$

Endurskrifa x^{2}+34x-71000 sem \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 284 í öðrum hópi.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-250 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Leystu x-250=0 og x+284=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=250 x=-284$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 34 inn fyrir b og -71000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Hefðu 34 í annað veldi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Leggðu 1156 saman við 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-34±534}{2} þegar ± er plús. Leggðu -34 saman við 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Deildu 500 með 2.

$$x=250$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-34±534}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 534 frá -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Deildu -568 með 2.

$$x=-284$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=250 x=-284$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Leggðu 71000 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Ef -71000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Dragðu -71000 frá 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Deildu 34, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 17. Leggðu síðan tvíveldi 17 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Leggðu 71000 saman við 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Stuðull x^{2}+34x+289. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Einfaldaðu.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=250 x=-284$$