Leysa x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+33x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Leggðu 1089 saman við 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1113} frá -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Deildu 33, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{33}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{33}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{33}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Stuðull x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Dragðu \frac{33}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$