Leysa x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Meta

$$3x^{2}-4x-3$$

Lausnarskref

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Sameinaðu 3x og -5x til að fá -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Sameinaðu -3x^{2} og 6x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Sameinaðu -2x og -2x til að fá -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Sameinaðu 3x og -5x til að fá -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Sameinaðu -3x^{2} og 6x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Sameinaðu -2x og -2x til að fá -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Deildu 4+2\sqrt{13} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Deildu 4-2\sqrt{13} með 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2+\sqrt{13}}{3} út fyrir x_{1} og \frac{2-\sqrt{13}}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$