Leysa x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Meta

$$12+10x-3x^{2}$$

Lausnarskref

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Sameinaðu 3x og 7x til að fá 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Stuðull

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Sameinaðu 3x og 7x til að fá 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 100 saman við 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Deildu -10+2\sqrt{61} með -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{61} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Deildu -10-2\sqrt{61} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5-\sqrt{61}}{3} út fyrir x_{1} og \frac{5+\sqrt{61}}{3} út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$