Leysa x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+3x með x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x^{2} með x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Sameinaðu 3x^{3} og 3x^{3} til að fá 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x með x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Sameinaðu 9x^{2} og -8x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -20 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 með x+1 til að fá x^{3}+5x^{2}-4x-20. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -20 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+5x^{2}-4x-20 með x-2 til að fá x^{2}+7x+10. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 7 fyrir b og 10 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+7x+10=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-5 x=-2$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$