Leysa x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-3±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-1 x=-2$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x+1 og x+2 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x+1 er jákvætt og x+2 er neikvætt.

$$x+1>0 x+2<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+2 er jákvætt og x+1 er neikvætt.

$$x+2>0 x+1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$