Leysa x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og \frac{5}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ef \frac{5}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Leggðu -\frac{5}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$