Leysa x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Deildu 8+2\sqrt{13} með 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{13} frá 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Deildu 8-2\sqrt{13} með 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-8x=-3$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Leggðu -3 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$