Leysa x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-29. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=29$$

Endurskrifa x^{2}+28x-29 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 29 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Leggðu 784 saman við 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±30}{2} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±30}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Deildu -58 með 2.

$$x=-29$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -29 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$