Leysa x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Leystu fyrir x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 84 við báðar hliðar.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+25x+84 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=84$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=4 b=21$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Leystu x+4=0 og x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-21$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 84 við báðar hliðar.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+84. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=4 b=21$$

Endurskrifa x^{2}+25x+84 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 21 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Leystu x+4=0 og x+21=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-21$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+25x=-84$$

Leggðu 84 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Ef -84 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Dragðu -84 frá 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 25 inn fyrir b og 84 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Leggðu 625 saman við -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±17}{2} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±17}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Deildu -42 með 2.

$$x=-21$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=-21$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Deildu 25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Leggðu -84 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Stuðull x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dragðu \frac{25}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4 x=-21$$