Leysa x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12.5+84.081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12.5-84.081805404i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 25 inn fyrir b og 7226 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Leggðu 625 saman við -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{28279} frá -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Dragðu 7226 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Ef 7226 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Deildu 25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Leggðu -7226 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Stuðull x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Dragðu \frac{25}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$