Leysa x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+20x-800 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=-800$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-20 b=40$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Leystu x-20=0 og x+40=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=20 x=-40$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-800. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-20 b=40$$

Endurskrifa x^{2}+20x-800 sem \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 40 í öðrum hópi.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-20 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Leystu x-20=0 og x+40=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=20 x=-40$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Leggðu 400 saman við 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±60}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Deildu 40 með 2.

$$x=20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±60}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Deildu -80 með 2.

$$x=-40$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=20 x=-40$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Leggðu 800 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Ef -800 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Dragðu -800 frá 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Deildu 20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 10. Leggðu síðan tvíveldi 10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Leggðu 800 saman við 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Stuðull x^{2}+20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Einfaldaðu.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=20 x=-40$$