Leysa x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+20x=45$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Ef 45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Leggðu 400 saman við 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deildu -20+2\sqrt{145} með 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{145} frá -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deildu -20-2\sqrt{145} með 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Deildu 20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 10. Leggðu síðan tvíveldi 10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Leggðu 45 saman við 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Stuðull x^{2}+20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Einfaldaðu.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+20x=45$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Ef 45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Leggðu 400 saman við 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deildu -20+2\sqrt{145} með 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{145} frá -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Deildu -20-2\sqrt{145} með 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Deildu 20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 10. Leggðu síðan tvíveldi 10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Leggðu 45 saman við 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Stuðull x^{2}+20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Einfaldaðu.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$