Leysa x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Stuðull

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+99. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=9 b=11$$

Endurskrifa x^{2}+20x+99 sem \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Leggðu 400 saman við -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$x=-11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -9 út fyrir x_{1} og -11 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Meta

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$