Leysa x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+20x+75 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=75$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=5 b=15$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x+5=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+75. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=5 b=15$$

Endurskrifa x^{2}+20x+75 sem \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x+5=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-15$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 75 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Leggðu 400 saman við -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Deildu -30 með 2.

$$x=-15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=-15$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Dragðu 75 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

Ef 75 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+20x=-75$$

Deildu 20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 10. Leggðu síðan tvíveldi 10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Leggðu -75 saman við 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Stuðull x^{2}+20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5 x=-15$$