Leysa x^2+20x+20=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 20 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Leggðu 400 saman við -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Deildu -20+8\sqrt{5} með 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{5} frá -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Deildu -20-8\sqrt{5} með 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+20x+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+20x=-20$$

Deildu 20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 10. Leggðu síðan tvíveldi 10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Leggðu -20 saman við 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Stuðull x^{2}+20x+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Einfaldaðu.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$