Leysa x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x-63 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-7 b=9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x-7=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-7 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+2x-63 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x-7=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -63 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±16}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±16}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Leggðu 63 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Ef -63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Dragðu -63 frá 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Leggðu 63 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=7 x=-9$$