Leysa x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Stuðull

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-6 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+2x-48 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±14}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±14}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$