Leysa x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7.782329983$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{46} með 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{46} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{46} með 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Leggðu 45 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7.782329983$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{46} með 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{46} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{46} með 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ef -45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Dragðu -45 frá 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Leggðu 45 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$