Leysa x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og -15 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-2±8}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=3 x=-5$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-3 og x+5 að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-3 og x+5 eru bæði ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Skoðaðu þegar x-3 og x+5 eru bæði ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$