Leysa x^2+2x-5/3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -\frac{5}{3} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{20}{3}}}{2}$$

Leggðu 4 saman við \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

Deildu -2+\frac{4\sqrt{6}}{3} með 2.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{4\sqrt{6}}{3} frá -2.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

Deildu -2-\frac{4\sqrt{6}}{3} með 2.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Ef -\frac{5}{3} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

Dragðu -\frac{5}{3} frá 0.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$