Leysa x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x^{2} og 2x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{47} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu x^{2} og 2x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Deildu -6 með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Leggðu -2 saman við \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$