Leysa x^2+2x=8

$$x ^ { 2 } + 2 x = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x-8 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-2 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-2=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-2 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+2x-8 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-2=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=8$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Leggðu 8 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-4$$