Leysa x^2+2x=-1

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x+1 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Leystu x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifa x^{2}+2x+1 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Leystu x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x=-1$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x-\left(-1\right)=0$$

Dragðu -1 frá 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Leggðu -1 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1 x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-1$$