Leysa x^2+2x+3=7

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Dragðu 7 frá 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{5} með 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{5} með 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Dragðu 3 frá 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Dragðu 7 frá 3.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{5} með 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{5} með 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Dragðu 3 frá 7.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$