Leysa x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Dragðu 16 frá 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{14} með 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{14} með 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Dragðu 3 frá 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Leggðu 13 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Dragðu 16 frá 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{14} með 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{14} með 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Dragðu 3 frá 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Leggðu 13 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$