Leysa x^2+2x+2=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Deildu -2+2i með 2.

$$x=-1+i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i frá -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Deildu -2-2i með 2.

$$x=-1-i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+2x+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+2x=-2$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Leggðu -2 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=i x+1=-i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+i x=-1-i$$