Leysa x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=-2 b=21$$

Endurskrifa x^{2}+19x-42 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 21 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Leggðu 361 saman við 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±23}{2} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±23}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Deildu -42 með 2.

$$x=-21$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -21 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$