Leysa x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Stuðull

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+78. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=6 b=13$$

Endurskrifa x^{2}+19x+78 sem \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Leggðu 361 saman við -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Deildu -26 með 2.

$$x=-13$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -6 út fyrir x_{1} og -13 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Meta

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$