Leysa x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deildu -18+2\sqrt{69} með 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{69} frá -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deildu -18-2\sqrt{69} með 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+18x=-12$$

Deildu 18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 9. Leggðu síðan tvíveldi 9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Leggðu -12 saman við 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Stuðull x^{2}+18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Einfaldaðu.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deildu -18+2\sqrt{69} með 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{69} frá -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Deildu -18-2\sqrt{69} með 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+18x=-12$$

Deildu 18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 9. Leggðu síðan tvíveldi 9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Leggðu -12 saman við 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Stuðull x^{2}+18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Einfaldaðu.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$