Leysa x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+16x-512 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=-512$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=-16 b=32$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Leystu x-16=0 og x+32=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=16 x=-32$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-512. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=-16 b=32$$

Endurskrifa x^{2}+16x-512 sem \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 32 í öðrum hópi.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Leystu x-16=0 og x+32=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=16 x=-32$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -512 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Leggðu 256 saman við 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±48}{2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±48}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Deildu -64 með 2.

$$x=-32$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=16 x=-32$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Leggðu 512 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Ef -512 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Dragðu -512 frá 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Deildu 16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 8. Leggðu síðan tvíveldi 8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Leggðu 512 saman við 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Stuðull x^{2}+16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Einfaldaðu.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=16 x=-32$$