Leysa x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15.549834435$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Deildu -16+2\sqrt{57} með 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{57} frá -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Deildu -16-2\sqrt{57} með 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+16x=-7$$

Deildu 16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 8. Leggðu síðan tvíveldi 8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Leggðu -7 saman við 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Stuðull x^{2}+16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Einfaldaðu.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15.549834435$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Deildu -16+2\sqrt{57} með 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{57} frá -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Deildu -16-2\sqrt{57} með 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+16x=-7$$

Deildu 16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 8. Leggðu síðan tvíveldi 8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Leggðu -7 saman við 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Stuðull x^{2}+16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Einfaldaðu.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$