Leysa x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+16x+64 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=8 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Leystu x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+64. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=8 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+16x+64 sem \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Leystu x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 64 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull x^{2}+16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+8=0 x+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-8 x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-8$$