Leysa x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Stuðull

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+55. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 55.

$$1,55 5,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=5 b=11$$

Endurskrifa x^{2}+16x+55 sem \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$x=-11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -5 út fyrir x_{1} og -11 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Meta

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$