Leysa x^2+15x-999=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 999 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{469} - 15}{2} \approx 24.984611742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}\approx -39.984611742$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og -999 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-999\right)}}{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-999\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -999.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3996}}{2}$$

Leggðu 225 saman við 3996.

$$x=\frac{-15±\sqrt{4221}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4221.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 3\sqrt{469}.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±3\sqrt{469}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{469} frá -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-999=0$$

Leggðu 999 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+15x-999-\left(-999\right)=-\left(-999\right)$$

Ef -999 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+15x=-\left(-999\right)$$

Dragðu -999 frá 0.

$$x^{2}+15x=999$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=999+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=999+\frac{225}{4}$$

Leggðu 999 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{4221}{4}$$

Stuðull x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{4221}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4221}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{469}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{469}}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{469}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{469}-15}{2}$$