Leysa x^2+15x-54=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 54 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-18$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+15x-54 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=-54$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=-3 b=18$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-3\right)\left(x+18\right)$$

Leystu x-3=0 og x+18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-18$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-54. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=-3 b=18$$

Endurskrifa x^{2}+15x-54 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(18x-54\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(18x-54\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 18 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+18\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+18\right)$$

Leystu x-3=0 og x+18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-18$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+15x-54=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og -54 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-54\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -54.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+216}}{2}$$

Leggðu 225 saman við 216.

$$x=\frac{-15±\sqrt{441}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-15±21}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±21}{2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 21.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±21}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -15.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Deildu -36 með 2.

$$x=-18$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-18$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-54=0$$

Leggðu 54 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+15x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Ef -54 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+15x=-\left(-54\right)$$

Dragðu -54 frá 0.

$$x^{2}+15x=54$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=54+\frac{225}{4}$$

Leggðu 54 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{441}{4}$$

Stuðull x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{21}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3 x=-18$$