Leysa x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 14 fyrir b og -28 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-\left(\sqrt{77}-7\right) og x-\left(-\sqrt{77}-7\right) að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 og x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 og x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$