Leysa x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Leggðu 196 saman við 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Deildu -14+2\sqrt{61} með 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{61} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Deildu -14-2\sqrt{61} með 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Leggðu 12 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Leggðu 196 saman við 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Deildu -14+2\sqrt{61} með 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{61} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Deildu -14-2\sqrt{61} með 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Leggðu 12 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$