Leysa x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Stuðull

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=6 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+14x+48 sem \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -6 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$