Leysa x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+14x+45 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=5 b=9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x+5=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=5 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+14x+45 sem \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x+5=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Ef 45 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+14x=-45$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Leggðu -45 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5 x=-9$$