Leysa x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+13x-30 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=-2 b=15$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x-2=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=-2 b=15$$

Endurskrifa x^{2}+13x-30 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 15 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Leystu x-2=0 og x+15=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-15$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Leggðu 169 saman við 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±17}{2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±17}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Deildu -30 með 2.

$$x=-15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-15$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Deildu 13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Leggðu 30 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Stuðull x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dragðu \frac{13}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-15$$