Leysa x^2+13x+30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-10$$

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+13x+30 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=3 b=10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x+3=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=3 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+13x+30 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(10x+30\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+10\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x+3=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-13±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -13.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+30=0$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+13x+30-30=-30$$

Ef 30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+13x=-30$$

Deildu 13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Leggðu -30 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{13}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3 x=-10$$