Leysa x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+120. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 121.

$$a=1 b=120$$

Endurskrifa x^{2}+121x+120 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 120 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Hefðu 121 í annað veldi.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Leggðu 14641 saman við -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-121±119}{2} þegar ± er plús. Leggðu -121 saman við 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-121±119}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 119 frá -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Deildu -240 með 2.

$$x=-120$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -120 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$