Leysa x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Leggðu 144 saman við 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Deildu -12+4\sqrt{17} með 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{17} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Deildu -12-4\sqrt{17} með 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Leggðu 32 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ef -32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Dragðu -32 frá 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Leggðu 32 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$